M000272

$$\pi=12621778600\arctan\left(\frac{1}{11986567107}\right)-4365018708\arctan\left(\frac{1}{32863722478}\right)+18338362496\arctan\left(\frac{2}{86479075199}\right)-25549524792\arctan\left(\frac{2}{112899039159}\right)+31366005020\arctan\left(\frac{1}{71617196968}\right)+53357688648\arctan\left(\frac{1}{78535779057}\right)+67707416116\arctan\left(\frac{1}{88795461697}\right)+81692406340\arctan\left(\frac{1}{102428655030}\right)-70390140468\arctan\left(\frac{1}{197877956739}\right)-22302542636\arctan\left(\frac{1}{225891903693}\right)-15776257264\arctan\left(\frac{1}{283378114193}\right)+33711263196\arctan\left(\frac{1}{324363564309}\right)-44738516600\arctan\left(\frac{1}{469027618483}\right)+55784459096\arctan\left(\frac{1}{492806748932}\right)-65781515196\arctan\left(\frac{1}{821345641657}\right)+69453024220\arctan\left(\frac{1}{3737240479718}\right)+80329194716\arctan\left(\frac{1}{3887225905412}\right)+47979054700\arctan\left(\frac{1}{28148191112477}\right)-77009856108\arctan\left(\frac{1}{55707370528529}\right)+61027474760\arctan\left(\frac{1}{69971515635443}\right)+55105598268\arctan\left(\frac{1}{109805699900318}\right)+84288815752\arctan\left(\frac{1}{7474541196075273}\right)$$
Compact formula12621778600[11986567107] - 4365018708[32863722478] + 18338362496[86479075199/2] - 25549524792[112899039159/2] + 31366005020[71617196968] + 53357688648[78535779057] + 67707416116[88795461697] + 81692406340[102428655030] - 70390140468[197877956739] - 22302542636[225891903693] - 15776257264[283378114193] + 33711263196[324363564309] - 44738516600[469027618483] + 55784459096[492806748932] - 65781515196[821345641657] + 69453024220[3737240479718] + 80329194716[3887225905412] + 47979054700[28148191112477] - 77009856108[55707370528529] + 61027474760[69971515635443] + 55105598268[109805699900318] + 84288815752[7474541196075273]
Lehmer's measure1.86584
References
MRW (9Aug06) (full reference coming soon)