M000000444

$$\pi=12\arctan\left(\frac{1}{3}\right)-4\arctan\left(\frac{1}{8}\right)-4\arctan\left(\frac{1}{18}\right)$$
Compact formula12[3] - 4[8] - 4[18]
Lehmer's measure3.99985
References
Størmer, Carl. Solution complète en nombres entiers m, n, x, y et k de l'équation marctang(1/x) + narctang(1/y) = kπ/4, chapter 11 in Skrifter udgivne af Vidensakbsselskabet i Christiania I. Mathematisk-naturvidenskabelig klasse, 11.1–11.21, 1896.