Machin-like formulae
M000000395
$$\pi=20\arctan\left(\frac{1}{8}\right)+8\arctan\left(\frac{1}{18}\right)+12\arctan\left(\frac{1}{57}\right)$$
Compact formula
20[8] + 8[18] + 12[57]
Lehmer's measure
2.47346
References
Schellbach, Karl. Über den Ausdruck π = (2/i)log(i),
Journal für die reine und angewandte Mathematik
9, 404–406, 1832. [DOI:
10.1515/crll.1832.9.404
]
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